Sólyom László 2010. június 21-én küldte vissza az Országgyűlésnek az alkotmánybíró-jelölés tervezett új eljárásáról szóló alkotmánymódosítást. Ezek alapján a mostani frakciónként 1-1 fős jelölő bizottság nyolcfősre változna, amely tükrözné a mindenkori parlamenti erőviszonyokat. A köztársasági elnök egyben saját javaslatot is tett a „helyes eljárásra”, ahogy azt korábbi politikai vétói során is tette.
A mostani, harmincadik politikai vétónak azonban a Nézőpont Intézet szerint több furcsasága is van. Egyrészt ez az első kétharmados alkotmány-módosítás, amelyet a 2005-ben egyszerű többséggel a harmadik körben megválasztott államfő visszaküld megfontolásra az Országgyűlésnek.
Másrészt döntésével Sólyom a most hatályos szabály – jóllehet azt ő sem tartja megfelelőnek – életciklusát hosszabbítja meg. Ezzel az alkotmánybírók jelölésénél megmarad az ellenzéki, kisebbségben lévő parlamenti frakciók vétójoga, amely az EU-ban példa nélküli.
Végül a vétó harmadik furcsasága, hogy indoklásában Sólyom az államfői, tehát saját hatalma kiterjesztését javasolja. A köztársasági elnök az alkotmánybírák megválasztásának, illetve jelölésének folyamatába az eddig erre kizárólagosan jogosult Országgyűlés mellett – közelebbről meg nem határozott módon – bevonná a Legfelsőbb Bíróság elnökét, illetve magát az államfőt is. Ezek alapján Sólyom akár még júliusban jelölhetne alkotmánybírókat.
